Resolución de la ecuación de Colebrook-White con Excel
La ecuación de Darcy-Weisbach
Para el cálculo de la pérdida de presión por rozamiento en tuberías de agua se emplea de manera habitual la ecuación de Darcy-Weisbach, que requiere conocer el factor de fricción f, también llamado factor de Darcy.
Siendo:
- hf: pérdida de carga por rozamiento (metros de columna de agua)
- f: factor de fricción de Darcy (adimensional)
- L: Longitud del tramo de tubería (m)
- D: Diámetro hidráulico del tramo de tubería (m)
- V: Velocidad del fluido (m/s)
- g: Aceleración de la gravedad (9,81 m/s^2)
El factor de fricción y la ecuación de Colebrook-White
El factor de fricción para regímenes turbulentos puede obtenerse a partir de ecuaciones empíricas o semi-empíricas, siendo la más popular, al pasar por ser la más precisa, la de Colebrook-White.
De hecho la norma UNE 149201:2008, referencia para el cálculo de las instalaciones interiores de agua, indica que el factor de fricción debe obtenerse a partir de la ecuación de C-W.
La dificultad principal de esta ecuación radica en que se presenta de forma implícita, y su resolución requiere el empleo de métodos numéricos, lo que complica el cálculo de manera sensible.
Resolución de la ecuación de Colebrook-White con Excel
En la hoja de Excel que os dejo a continuación tenéis una demostración de como resolver la ecuación de Colebrook-White con Solver, y una comparación de algunas de las soluciones explicitas más populares del cálculo del factor de fricción o de la pérdida de carga unitaria. El documento es de elaboración propia, y podéis usarlo libremente, aunque os agradecería que me comunicáseis si os ha sido de utilidad, o lo habéis utilizado en vuestra vida profesional.
Como conclusión final, fijaos que la ecuación de Swamee-Jain ofrece resultados muy parecidos a la de Colebrook-White y puede ser resulta de manera explicita, con lo que puede ser muy buena solución para su empleo en hojas de Excel sin necesidad de utilizar macros.
Historial de revisiones
Versión 1. Versión inicial
Versión 2. Corregido un error en la primera iteración que impedía la convergencia para determinados diámetros
Alternativa con la ecuación Swamee-Jain
Si lo que buscáis es una ecuación que dé resultados similares, pero sin necesidad de usar el complemento Solver, os recomiendo usar la ecuación de Swamee-Jain. En la entrada titulada Pérdida de carga en tuberías con la ecuación de Swamee-Jain podéis encontrar una explicación de su uso y una hoja de cálculo de ejemplo.
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